观测过程理论在数学分析上的突破

观测过程理论为了描述观测主体对于观测客体的“一无所知”的状态，不得不提出了一种分布，叫广义均匀分布，意思是一个随机变量取任何实数的可能性一样。而这就不得不给出了一个超实数d，来描述整个实数轴的长度，这当然是一个无穷大的数，而通常的实数，我们叫做标准实数。d也被称为标准无穷大数。

为了分析方便，以d为基础还定义了另外两个超实数。一个是d的倒数，用e来表示，因此e是一个无穷小数，也被称为标准无穷小数，还有一个，是d的一半，用D来表示，因为，正实轴的长度，和负实轴的长度，都可以视为整个实数轴的一半，因此长度就都是D。如果把正实轴截为无穷多个单位长度的区间：(0,1],(1,2],(2,3],…, 则如果将每一个区间对应于一个自然数，所有这些区间的长度加起来当然等于D，因此也可以认为自然数的个数为D。

因此，在新的运算规则中，记号与相同，而记号与相同。

我们先来算两个积分如下。首先算一个积分值：

a当然是无穷大数，是整个实数轴的一半的长度的立方再除以3。再算另一个积分值：

b也是一个无穷大数。现在用a的开3次方除以b的开平方，得到

瞧，用无穷大数算来算去又算出了一个普通的实数。这件事情能不能用传统的数学分析得出来呢？如果想象用传统的数学分析来描述上面的题，也许就是求一个如下的极限值：

能说这个极限值就是上面算出来的0.980560…吗？如果把这个极限值作为一个考研题中的填空题，一般的考生能够想出上面的做法吗？

上例出算出的两个数a和b，在实际应用中，有可能是先获得某个信息，根据这个信息，算出a的值，虽然它是一个无穷大的数，但是仍然可以存放在计算机中，然后，可能过了几个月，或者几年后，再获得另外的信息，因此而算出b的值，最后才决定用a的立方根除以b的平方根的。笔者首先在2000年就使用计算机用C++语言实先非标准实数的运算进行了探索，发表在当年的《深圳大学学报》的第17卷第1期。

这是观测过程理论的附加的成果，如果按这个成果，我们就不必有什么“无限逼近”的概念，而只需要简单地对超实数进行运算就行，而且，还可以用计算机来实现超实数的存储和运算。我们也不必考虑什么收敛不收敛发散不发散，只管计算就行，算出来无穷大数，当然可以认为对应于发散，但是，这个数以后还有机会算成普通的标准实数的，例如上例。

当然，对此，中国的搞了微积分多年研究的中国的许多数学家们很不适应，必然特别不舒服，会说外国人已经弄出了好东西，我们何必更改。他们永远都是无条件跟着外国人跑的，完全不想另立一套运算规则。