观测过程理论在信号处理上的突破

现在的信号处理,通常都要数字化,因此用通俗的说法,就是要做二元检测和多元检测。而现在教科书上讲得最多的,是一种很好的办法,就是似然比检验的办法。

当然,对于给定的模型,似然比检验已经是很接近观测过程理论中的最优算法了。因为知道了似然比,也几乎就是知道了知识分布。

可是,遍查各种信号处理的论文和教材,就缺少了一种模型,就是无线电信号在传输的过程中,有可能会衰减的幅度很不稳定,导致幅度信号是完全不可靠的。而噪声的强弱,也是不稳定的。

而观测过程理论认为,凡是观测主体不知道的量,都是属于观测客体,也就是说,都是属于观测开始时处于广义均匀分布的一个随机变量,通过不断地观测,导致这样的随机变量也在从广义均匀分布缩小。

因此在对二元及多元信号的观测过程中,观测过程理论假设了两个量,作为辅助的观测客体。一个是信号的幅度,还有一个是噪声的强度。在这两个量未知的情况下,进行推导后,能够得出最优的信息保存方式,或者说,也就得到了最优解,且是以往所的论文和教科书中没有的。

推导的结果大致算法是:

对于相参的信号,将接收到的信号和给定的函数形状进行内积,这一步是现在通常的通信信号处理所做的,通常也叫匹配滤波器。但是,这个内积的结果,应当和接收信号的能量开方及给定的函数的能量开方乘积的商。也就是说,最优算法要求得到一般的线性代数理论中所要求的那个相关系数,它的值已经被证明是处于闭区间[-1,1]中间,因此可以认为是某个角度的余弦。而观测过程理论指出这个角度才是特别重要的信息,并且关心的是,这个角度的正弦的n次方的绝对值的倒数,是和取得相应信号的后验概率成正比的。

而对于非相参的信号,多了一个未知的观测客体,就是信号的相移。这个时候接受到的信号必须同时通过两路和正弦调制信号与余弦调制信号相匹配,求出两个相关系数,对应于两个角度,然后证明,用1减去这两个角度各自的余弦的平方,其值的绝对值也不大于1,因此也可以做为一个关键性角度的正弦值,同样也是这个角度的正弦的绝对值的n次方的倒数,是和取相应信号的概率成正比的。

这些结果,所有的教科书和论文,都没有提到过。因此也属于完全创新的结论。